Aires particulières - Exercices préliminaires

Exercice 1 Avec une fonction constante

Soit \(f\) la fonction constante définie, pour tout \(x ∈ [1~;~4]\) , par  \(f (x) = 2\) .
Soit \(\mathscr C\) sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'un plan, d'unité d'aire 1 cm².

1. Représenter la fonction \(f\) dans ce repère.
2. Hachurer le domaine \(\mathscr D\) délimité par la courbe \(\mathscr C\) , l'axe des abscisses et les droites d'équations \(x = 1\) et \(x = 4\) .
3. Donner l’aire, en cm², de ce domaine   \(\mathscr D\) .

Exercice 2 Avec une fonction affine

On se place dans un repère orthonormal d'un plan, d'unité d'aire 1 cm².
Soit \(\text A(-2~;~1)\) et \(\text B(2~;~3)\) .

1. Représenter les points \(\text A\)  et \(\text B\) dans ce repère.
2. Hachurer le domaine \(\mathscr D\) délimité par la droite \((\text A\text B)\) , l'axe des abscisses et les droites d’équations \(x = -2\) et \(x = 2\) .
3. Donner l’aire, en cm², de ce domaine   \(\mathscr D\) .
4. Retrouver ce résultat par le calcul.

Exercice 3 Avec la fonction carré

Soit \(f\) la fonction carré définie sur l'intervalle \([1~;~4]\) .
On se place dans un repère orthogonal d'un plan. Soit \(\mathscr C\) la courbe représentative de \(f\) dans ce repère.

1. Hachurer, sur le graphique ci-dessus,  le domaine \(\mathscr D\)  délimité par la courbe \(\mathscr C\) , l’axe des abscisses et les droites d’équations \(x = 1\) et \(x = 4\) .
2. Peut-on calculer l'aire exacte du domaine ?
3. À l'aide du graphique, donner une valeur approchée de l'aire du domaine, en unités d'aire.